Question

10．已知向量$\vec a=（{3，1}）$，$\vec b=（{-2，4}）$，向量$\vec a$與$\overrightarrow b$夾角為θ；
（1）求cosθ；
（2）求$\vec a$在$\vec b$方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）求出兩向量的模長和數量積，代入夾角公式計算；
（2）根據投影公式計算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-6+4=-2，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-2}{{\sqrt{10}•\sqrt{20}}}=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$．
（2）$\vec a$在$\vec b$方向上的投影為$|{\overrightarrow a}|cosθ=\sqrt{10}•（-\frac{{\sqrt{2}}}{10}）=-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算，屬于基礎題．