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    已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．

    （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，由題意點(diǎn)在橢圓上，

所以+=1，解得………………5分

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易求，所以

由得，直線的方程為．………………7分

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，

所以，

由得

即

因?yàn)?sub>，所以

此時(shí)，直線的方程為………………12分

注：由得是AB的中點(diǎn)或P、A、B、共線，不扣分．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知橢圓的焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過(guò)P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為
6
，過(guò)F1作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求△PAB的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市寶山區(qū)高三上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

 

 

 

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