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已知口袋中有大小相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，從袋中任意取出兩個(gè)球.

（1）若m=4,n=3,求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1,取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1.

（1）解:設(shè)取出的兩個(gè)球中有一個(gè)紅球的為事件A，取出的兩個(gè)球都是紅球的為事件B，

所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為P（A）+P（B）=

（2）證明：由已知得P1=,P2=,

又P1=2P2，∴.

∴=2mn,即m2-m-4mn=0.∴m=4n+1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球，且2≤n≤m，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）當(dāng)n=3，m=4時(shí)，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知口袋中有大小相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，m≥n≥2，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）若m=4，n=3，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球，且2≤n≤m，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）當(dāng)n=3，m=4時(shí)，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球，且2≤n≤m，從袋中任意取出兩個(gè)球．
（Ⅰ）當(dāng)n=3，m=4時(shí)，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為p1，取出的兩球恰是1紅1白的概率為p2，且p1=2p2，求證：m=4n+1．

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