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已知a、b、c為正數(shù)，且lg(ac)lg(bc)+1=0，則lg的取值范圍是__________.

解析：利用對數(shù)運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于lgc的一元二次方程有解問題進行處理.由題意得(lga+lgc)(lgb+lgc)+1=0，∴有l(wèi)g2c+(lga+lgb)lgc+lgalgb+1=0，

設lgc=t，則t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0，t∈R，則關(guān)于t的方程t2+(lga+lgb)t+lgalgb+1=0有根，

∴Δ=(lga+lgb)2-4(lgalgb+1)≥0，整理得(lga-lgb)2≥4.∴有|lg|≥2.∴l(xiāng)gab≥2或lg≤-2，

即lg的取值范圍是(-∞,-2］∪［2,+∞).

答案：(-∞,-2］∪［2,+∞).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根．則方程（a+1）x2+（b+2）x+c+1=0的實數(shù)根的個數(shù)是（　　）
A、0或1B、1或2C、0或2D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，則（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，且兩兩不等，求證：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c為正數(shù)，n是正整數(shù)，且f(n)=lg
an+bn+cn3
，求證：2f（n）≤f（2n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）[選修4-5：不等式選講]
已知a，b，c為正數(shù)，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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