Question

5．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，則|$\overrightarrow{AB}$|=2．

Answer 1

分析 由向量的減法運算和數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，即可得到結論．

解答 解：由題意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，
則|$\overrightarrow{AB}$|²=$\overrightarrow{AB}$²=（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）²=$\overrightarrow{OB}$²-2$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OA}$²
=2-0+2=4，
即有|$\overrightarrow{AB}$|=2．
故答案為：2．

點評 本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．