Question

若多項式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰恒成立，則a₉=（　　）

• A、-10
• B、10
• C、-9
• D、9

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用

專題：二項式定理

分析：利用二項式定理的系數(shù)，先求x¹⁰的系數(shù)，再由a₉+C₁₀⁹•a₁₀，可求x⁹的系數(shù)，即可得答案．

解答： 解：多項式x²+x¹⁰=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，
等號右側(cè)只有最后一項a₁₀（x+1）¹⁰的展開式中含有x¹⁰，并且x¹⁰的系數(shù)為a₁₀，等號左側(cè)x¹⁰的系數(shù)是1，
∴a₁₀=1，
x⁹的系數(shù)在右側(cè)后兩項中，x⁹的系數(shù)為a₉+C₁₀⁹•a₁₀，左側(cè)x⁹的系數(shù)是0，
∴a₉+10=0，
∴a₉=-10，
故選：A．

點評：本題主要考查二項式定理的運用，搞清各項系數(shù)是關(guān)鍵．