Question

11．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出回歸直線方程，求出$\overline{x}$、$\overline{y}$，再求出b、a，即得線性回歸方程；
（2）當(dāng)x=9時(shí)，代入回歸方程進(jìn)行程計(jì)算并預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出時(shí)的銷售額．

解答 解：（1）設(shè)回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+a，由題意可得，
∵$\overline{x}$=$\frac{2+4+5+6+8}{5}$=5，$\overline{y}$=$\frac{30+40+60+50+70}{5}$=50，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}$${{y}_{i}}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=1380；
∴b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}y}_{i}-5\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{5}x}_{i}}^{2}-{5\overline{x}}^{2}}$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5{×5}^{2}}$=6.5，
a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=17.5；
∴線性回歸方程為$\widehat{y}$=6.5x+17.5；
（2）當(dāng)x=9時(shí)，$\widehat{y}$=6.5×9+17.5=76；
即預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額為76百萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了用最小二乘法求回歸直線方程的問題，解題時(shí)要求會(huì)應(yīng)用題目中給出的公式進(jìn)行計(jì)算．