Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)最小正周期公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可求出該問(wèn)；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出函數(shù)f（x）的最值．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）的最小正周期為：T=

2π

2

=π；
y=sinx的單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z；
∴2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

∴kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（Ⅱ）對(duì)于f（x）的單調(diào)增區(qū)間令k=0得到區(qū)間[-

π

3

，

π

6

]，即f（x）在該區(qū)間上單調(diào)遞增；
∴f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上單調(diào)遞增，在(

π

6

，

π

4

]上單調(diào)遞減；
∴f（x）的最大值為f(

π

6

)=2，f（-

π

6

）=-1，f(

π

4

)=

3

，
∴f（x）的最小值為-1．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的最小正周期的求法，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值．