Question

【題目】

直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(其中).

（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,2)，且點(diǎn)在曲線內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若，當(dāng)變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題

(1)利用題意得到關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，求解不等式即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ；

(2)由題意結(jié)合極坐標(biāo)方程可得 .

試題解析：

（1）曲線的極坐標(biāo)方程對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，

即，

由點(diǎn)在曲線的內(nèi)部可得，解之得，

即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

（2）直線l的極坐標(biāo)方程為，代入曲線的極坐標(biāo)方程并整理可得

，

設(shè)直線l與曲線的兩個交點(diǎn)對應(yīng)的極徑分別為，則.

則直線l與曲線截得的弦長為

，,

即直線l與曲線截得的弦長的取值范圍是.