Question

8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• B． -$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{3}$$\overrightarrow$
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$

Answer 1

分析 首先利用平行四邊形法則，求得$\overrightarrow{BC}$的值，再由$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，求得$\overrightarrow{BD}$的值，即可求得$\overrightarrow{AD}$的值．

解答 解：∵，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{BD}$+2$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
故選：D．

點(diǎn)評 此題考查了平面向量的知識，解此題的關(guān)鍵是注意平行四邊形法則與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．