Question

已知P（2，0），對于拋物線y²=mx上任何一點Q，|PQ|≥2，則m的取值范圍是（　　）

A．（0，4]

B．（-∞，0）∪（0，4]

C．[4，+∞）

D．（-∞，0）∪[4，+∞）

Answer 1

因為對于拋物線y²=mx上任何一點Q，|PQ|≥2，
所以只需|PQ|_min≥2即可．
當m＜0時，拋物線y²=mx的開口方向向左，
所以此時|PQ|_min=|OP|=2，
所以m＜0時，對于拋物線y²=mx上任何一點Q，恒有|PQ|≥2成立．
當m＞0時，拋物線y²=mx的開口方向向右，
設Q（

t2

m

，t），由|PQ|≥2得（

t2

m

-2）²+t²≥4恒成立，整理可得：t²（t²-4m+m²）≥0恒成立，
即有t²-4m+m²≥0恒成立，
所以t²≥4m-m²恒成立，則有4m-m²≤0，解得：m≥4．
由以上可得：m的取值范圍是 （-∞，0）或者[4，+∞）．
故選D．