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設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（1）∵f′（x）=cosx-sinx，
∴g（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）2=cos2x+sin2x+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1．
∴T=
2π
2
=π．
當(dāng)2x+
π
4
=
π
2
+2kπ，即x=kπ+
π
8
（k∈Z）時，sin(2x+
π
4
)取得最大值1，
此時，函數(shù)g（x）取得最大值
2
+1．
（2）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ 解得-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ(k∈Z)，
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]（k∈Z）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，如圖是函數(shù)F（x）圖象的一部分，則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角B的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，2*1=1，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx*cosx，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2π
，使f（x）＞0成立的集合為
(2kπ，2kπ+
π
2
)
(2kπ，2kπ+
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
sinx+cosx-|sinx-cosx|
2
（x∈R），若在區(qū)間[0，m]上方程f（x）=-
3
2
恰有4個解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
[
5π
3
，
17π
6
)
[
5π
3
，
17π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+sin（x+
π3
）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）不畫圖，說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

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