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【題目】計算
（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16 +（ ﹣1）0
（2）已知tanα=3，求的值．

【答案】
（1）解：lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16 +（ ﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．
（2）解：∵tanα=3，∴ = = = ．
【解析】（1）利用對數(shù)的運算法則、分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，化簡所給的式子，可得結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，吧要求的式子化為，可得結(jié)果．
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識點，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3）倒數(shù)關(guān)系：才能正確解答此題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=6cos2 + sinωx﹣3（ω＞0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．

（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）= ，且x0∈（﹣ ，），求f（x0+1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列是正整數(shù)的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：

①；②當時， ().

記這樣的數(shù)列個數(shù)為.

（I）寫出的值；

（II）證明不能被4整除.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0， ﹣ ＞1，求證：＞．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ax﹣lnx（x∈（0，e]），其中e是自然常數(shù)，a∈R.
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實數(shù)為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，解關(guān)于的不等式；

（3）當時，如果函數(shù)不存在極值點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．
（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明它；
（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．