Question

已知函數(shù)f（x）=x⁴+ax³-a²x²+a⁴（a＞0），
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖像與直線y=1恰有兩個交點(diǎn)，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111122/201111221519126561272.gif">，
令f′（x）=0得，
由a＞0時，f′（x）在f′（x）=0根的左右的符號如下表所示

所以f（x）的遞增區(qū)間為，f（x）的遞減區(qū)間為。
（2）由（1）得到，
，
要使f（x）的圖像與直線y=1恰有兩個交點(diǎn)，
只要或，即。