Question

【題目】已知函數(shù)，其中

（Ⅰ）若函數(shù)存在相同的零點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若存在兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有與同時(shí)成立，求的最大值及取最大值時(shí)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求得的兩根，根據(jù)存在相同的零點(diǎn)，列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的值；

（2）令，得出， ，分類討論

①當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)；②當(dāng)時(shí)， ,不合題意；

③當(dāng)時(shí)，由，無(wú)解，即可得到結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）

或或，

經(jīng)檢驗(yàn)上述的值均符合題意，所以的值為

（Ⅱ）令，則為正整數(shù)， ，即，

記，

令，即的解集為，則由題意得區(qū)間

①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，故只能，

即或，又因?yàn)?/span>，故，此時(shí)

又，所以

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， 可以取，

所以， 的最大整數(shù)為；

②當(dāng)時(shí)， ,不合題意；

③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，

故只能，無(wú)解；

綜上， 的最大整數(shù)為，此時(shí)的取值范圍為