Question

10．在極坐標(biāo)系中，過點$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$且與圓ρ=2cosθ相切的直線的方程為1=ρsinθ．

Answer 1

分析 分別把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直線與圓相切的性質(zhì)可得切線的斜率，即可得出．

解答 解：點P$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$化為P（1，1），
圓ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x，化為（x-1）²+y²=1．
設(shè)與圓相切的直線的方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0，
則$\frac{|k+1-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，解得k=0．
∴切線方程為y=1．
化為極坐標(biāo)方程為：1=ρsinθ．
故答案為：1=ρsinθ．

點評 本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．