Question

已知，設(shè)命題函數(shù)在上為減函數(shù)，命題當(dāng)時，函數(shù)恒成立．如果“或”為真命題， “且”為假命題，求的取值范圍．

 

Answer 1

或

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可求出命題為真命題時，的取值范圍；根據(jù)對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路，可求出命題為真命題時，的取值范圍，進而根據(jù)“或”為真命題， “且”為假命題，可知和一真一假，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可求出答案.

試題解析：因為,所以如果命題p:函數(shù)是真命題,那么.

如果命題q:當(dāng),函數(shù)恒成立是真命題，又因為函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，函數(shù),所以當(dāng),函數(shù)所以,即.

又因為p或q為真命題,p且q為假命題,所以p或q一個為真命題一個為假命題.

如果p為真命題q為假命題,那么且,所以；

如果p為假命題q為真命題,那么或且,所以.

綜上所述，c的取值范圍為或.

考點：命題真假的判斷；不等式恒成立問題.