Question

已知y=x³-1與在x=x處的切線互相垂直，則x=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別求出兩函數(shù)在x=x處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)在x=x處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系，解之即可．
解答：解：分別對(duì)已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)可得y'=3x²，y'=-x，
∴y'|_x=x0=3x²，y'|_x=x0=-x
∵曲線y=x³-1與在x=x處的切線互相垂直，
∴3x²•（-x）=-1，即x³=，解得x==，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩條直線垂直等基礎(chǔ)題知識(shí)，屬中檔題．