Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）的極大值點為0，4；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）最多有2個零點．
其中正確命題的序號是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,根的存在性及根的個數(shù)判斷,分段函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：導數(shù)的概念及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：由題意，可根據(jù)導函數(shù)的圖象研究出函數(shù)的單調(diào)性，得出極值點，再根據(jù)極小值的符號判斷出零點的可能情況即可判斷出三個命題的真假，得出正確選項

解答： 解：由題意，根據(jù)f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，函數(shù)在（-1，0）上是增函數(shù)，在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，4）上是增函數(shù)，在（4，5）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)在x=0，x=4處取到極大值，在x=2處取到極小值，
由表中數(shù)據(jù)知，兩個端點處的函數(shù)值都是1，當極小值大于0時，函數(shù)沒有零點，當極小值等于0時，函數(shù)有一個零點，當極小值小于零時，函數(shù)有兩個零點，
綜上判斷可得，①②④三個命題是正確的，③命題是錯誤的；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值及零點個數(shù)的判斷，有一定的思維難度，解答時要嚴謹認真判斷方可得出正確答案