Question

已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則下列選項中能表示函數(shù)y=f（x）圖象的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，得出所選的選項．

解答： 解：由導函數(shù)的圖象可得，導函數(shù)f′（x）的值在（-∞，0]上的逐漸減��；
設（x₀，f（x₀））是f（x）圖象上的動點，
則f′（x₀）逐漸減小，即在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率逐漸減��；
故函數(shù)f（x）在（-∞，0]上增長速度逐漸減小，故函數(shù)f（x）的圖象是上凸型的．
同樣的道理，導函數(shù)f′（x）的值在（0，+∞）上的逐漸增大，
故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上增長速度逐漸變大，圖象是下凹型的，故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系．