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已知曲線數(shù)學公式及點P（O，0），則過點P的曲線S的切線方程為________．

y=4x或
分析：設出切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，通過切線的斜率相等，求出切點坐標，然后求出切線方程，
解答：設曲線與過點P（0，0）的切線相切于點A（x0，），
則切線的斜率 k=y′=-2x02+2x0+4，
∴切線方程為y-（）=（-2x02+2x0+4）（x-x0），
∵點P（0，0）在切線上，
∴=2x03-2x02-4x0，即x03-x02=0，
解得x0=0或x0=，所以切線的斜率為：4或
故所求的切線方程為：y=4x或．
故答案為：y=4x或．
點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線S：y=-
2
3
x3+x2+4x及點P（O，0），則過點P的曲線S的切線方程為
y=4x或y=
35
8
x
y=4x或y=
35
8
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•珠海二模）已知圓C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且
|PC|
|PQ|
=
1
2
；
（1）求點P的軌跡方程；
（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與x，y軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省佛山市高三5月臨考集訓文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x軸的直線L與圓C相切于N點（N在圓心C的右側），平面上有一動點P，若PQ⊥L，垂足為Q，且；

（1）求點P的軌跡方程； 

（2）已知D為點P的軌跡曲線上第一象限弧上一點，O為原點，A、B分別為點P的軌跡曲線與軸的正半軸的交點，求四邊形OADB的最大面積及D點坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年海南省儋州市洋浦中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

已知曲線及點P（O，0），則過點P的曲線S的切線方程為    ．

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