Question

設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由條件結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計(jì)算可得答案．
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=，BC=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-1，1），
因點(diǎn)C在橢圓上，∴，
∴b²=，
∴c²=a²-b²=4-=，c=，
則Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．