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設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)分別是an=2n,bn=3n+2,它們的公共項(xiàng)由小到大排成數(shù)列{cn}.

(1)寫出{cn}的前5項(xiàng);

(2)證明{cn}是等比數(shù)列.

(1)解:{an}各項(xiàng)為:2,4,8,16,32,64,128,256,512,1 024,2 048,…,{bn}的項(xiàng)是大于2且被3除余2,在{an}中這樣的項(xiàng)為8,32,128,512,2 048.這就是{cn}的前5項(xiàng).

(2)證明:設(shè)am=bn為數(shù)列{cn}的第n項(xiàng),即cn=2m=3k+2.

由于am+1=2·2m=2(3k+2)=3(2k+1)+1,它不是{bn}的項(xiàng),而am+2=2m+2=3(4k+2)+2是{bn}的項(xiàng),也就是設(shè){cn}的第n+1項(xiàng),由此可見(jiàn){cn}是以4為公比,首項(xiàng)為8的等比數(shù)列,其通項(xiàng)cn=a2n+1=22n+1,即{an}從第三項(xiàng)起每隔一項(xiàng)所得的數(shù)構(gòu)成{cn}.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N+，都有ban-2n=（b-1）Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an以及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{an}與{bn}滿足：對(duì)任意n∈N*，都有ban-2n=(b-1)Sn，bn=an-n•2n-1．其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）當(dāng)b=2時(shí)，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)b≠2時(shí)，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時(shí)[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]，當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]，…當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn]，…其中a，b為常數(shù)，a1=0，b1=1．
（1）若a=1，求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；并求此時(shí)[a1，b1]∪[a2，b2]∪…∪[an，bn]；
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求（T1+T2+…+T2008）-（S1+S2+…+S2008）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+b，當(dāng)x∈[a1，b1]時(shí)，值域?yàn)閇a2，b2]；當(dāng)x∈[a2，b2]時(shí)，值域?yàn)閇a3，b3]；…，當(dāng)x∈[an-1，bn-1]時(shí)，值域?yàn)閇an，bn](其中n∈N+,a、b為常數(shù))，且a1=0,b1=1．

(1)若a=1，求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若a＞0且a≠1，要使{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值；

(3)若0＜a＜1，設(shè)數(shù)列{an}與{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，求(Tn-Sn)的值．

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