Question

在△ABC中，（a-b）cot

c

2

+(b-c)cot

A

2

+(c-a)cot

B

2

=

0

．

Answer 1

分析：先對原式重新分組，利用三角形內(nèi)角和使cot

c

2

-cot

B

2

=tan

A+B

2

-cot

B

2

，然后轉(zhuǎn)化成正弦和余弦利用兩角和公式進行化簡求得tan

A+B

2

-cot

B

2

=0，同理可求得cot

A

2

+cot

c

2

和cot

B

2

-cot

A

2

均為0，最后答案可得．

解答：解：（a-b）cot

c

2

+(b-c)cot

A

2

+(c-a)cot

B

2

=a（cot

c

2

-cot

B

2

）+b（cot

A

2

+cot

c

2

）+c（cot

B

2

-cot

A

2

）
=a（tan

A+B

2

-cot

B

2

）+b（tan

B+C

2

+cot

c

2

）+c（tan

A+C

2

-cot

A

2

）
=a（

sin A+B 2

cos A+B 2

-

cos B 2

sin B 2

）+b（

sin B+C 2

cos B+C 2

-

cos C 2

sin C 2

）+c（

sin A+C 2

cos A+C 2

-

cos A 2

sin A 2

）
=a•

cos A+B+c 2

cos A+B 2 sin B 2

+b•

cos B+C+A 2

cos B+C 2 sin C 2

+c•

cos A+C+B 2

cos A+C 2 sin A 2

=0
故答案為0

點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和三角函數(shù)中的兩角和公式．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握．