Question

9．如圖在平行四邊形ABCD中，M，N分別為DC，BC的中點，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AC}，\overrightarrow{BD}，\overrightarrow{AM，}\overrightarrow{AN}$，$\overrightarrow{NM}，\overrightarrow{MB}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；
$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$；
$\overrightarrow{NM}$=$\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}\overrightarrow-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$；
$\overrightarrow{MB}$=$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}-（\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\overrightarrow$．

點評 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．