Question

點(diǎn)A、B分別是以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓C長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，且位于x軸上方，

(1)求橢圓C的的方程；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到M的距離d的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)已知雙曲線實(shí)半軸a1＝4，虛半軸b1＝2，半焦距c1＝， 　　∴橢圓的長(zhǎng)半軸a2＝c1＝6，橢圓的半焦距c2＝a1＝4，橢圓的短半軸＝， 　　∴所求的橢圓方程為　　　　　　　　　　　　　　　4分 　　(2)由已知，，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則 　　由已知得 　　　　　　　　　　　　　　　　　6分 　　則，解之得，　　　　8分 　　由于y＞0，所以只能取，于是，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　9分 　　(3)直線，設(shè)點(diǎn)M是，則點(diǎn)M到直線AP的距離是，于是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分 　　又∵點(diǎn)M在橢圓的長(zhǎng)軸上，即　　　　11分 　　∴當(dāng)時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到的距離 　　　　13分 　　又　　∴當(dāng)時(shí)，d取最小值　　　　　　　　14分