Question

20．若不等式x²+ax+1≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的最小值為（　�。�

• A． 0
• B． -2
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -3

Answer 1

分析 不等式x²+ax+1≥0對一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）_max，x∈（0，1]，令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]，利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．

解答 解：不等式x²+ax+1≥0對一切x∈（0，1]成立?a≥（-x-$\frac{1}{x}$）_max，x∈（0，1]．
令f（x）=-x-$\frac{1}{x}$，x∈（0，1]．
f′（x）=-1+$\frac{1}{{x}^{2}}$=$\frac{1{-x}^{2}}{{x}^{2}}$≥0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，1]上單調(diào)遞增，
∴當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，f（1）=-1-1=-2，
∴a的最小值為-2．
故選：B．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．