Question

1．航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ?\sqrt{2}=1.4$，$\sqrt{3}=1.7$）（　�。�

• A． 2.65千米
• B． 7.35千米
• C． 10千米
• D． 10.5千米

Answer 1

分析 利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔．

解答 解：設(shè)飛機(jī)先后飛過的兩個位置為A，B，山頂為C，過C作AB的垂線，垂足為D，
由題意可知AB=180×$\frac{420}{3600}$=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ACB}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，即$\frac{21}{sin30°}=\frac{AC}{sin135°}$，
∴AC=$\frac{21sin135°}{sin30°}$=21$\sqrt{2}$，
∴CD=ACsin∠BAC=21$\sqrt{2}$•sin15°=$\frac{21（\sqrt{3}-1）}{2}$≈7.35千米，
∴山頂海拔高度h=10-7.35=2.65千米．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題．