Question

空間四點(diǎn)，能在同一個平面內(nèi)嗎？能確定一個平面嗎？試作出示意圖．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當(dāng)四點(diǎn)共線時，這四點(diǎn)能在同一個平面內(nèi)，但不能確定一個平面．示意圖如圖1所示． 　　(2)當(dāng)且僅當(dāng)四點(diǎn)中僅有三點(diǎn)共線時，這四點(diǎn)能在同一個平面內(nèi)，并且能唯一確定一個平面．示意圖如圖2所示． 　　(3)任意三點(diǎn)均不共線時，如果四點(diǎn)共面，則四點(diǎn)能在同一平面內(nèi)，且唯一確定一個平面，示意圖如圖3所示；如果四點(diǎn)不共面，則四點(diǎn)圍成一個空間四邊形，此時不能確定一個平面(這時也可以說確定了四個平面，示意圖如圖4所示)．

提示：

首先按四點(diǎn)是否在同一直線上進(jìn)行分類，然后對四點(diǎn)不在一直線上的情形再按三點(diǎn)是否在一直線上的情形進(jìn)行分類，直至任意三點(diǎn)均不共線而四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．