Question

7．設A={x|-1≤x≤a}，（a＞-1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x²，x∈A}，若 B=C，求a的值．

Answer 1

分析 先求出集合B，C，需要分類討論，再根據(jù)集合相等即可求出a的值．

解答 解：∵A={x|-1≤x≤a}，（a＞-1），
∴B={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，
當-1＜a≤1時，C={y|y=x²，x∈A}=[0，1]，
∵B=C，
∴a+1=1，解得a=0；
當a＞1時，C={y|y=x²，x∈A}=[0，a²]，
∵B=C，
∴a+1=a²，解得a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
綜上所述a的值為0，或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了集合相等的應用問題，也考查了解方程的應用問題，是基礎題目．