Question

1．已知曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，則該曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b關(guān)系然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，
可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{2}$，可得e=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．