Question

袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的重n²-6n+12克，這些求等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）任意取出1球，共有6種等可能的方法，要求其重量大于號碼數(shù)的概率，我們只要根據(jù)號碼為n的球的重量為n²-6n+12克，構(gòu)造關(guān)于n的不等式，解不等式即可得到滿足條件的基本事件的個數(shù)，代入古典概型公式即可求解．
（2）我們要先計算出不放回地任意取出2球的基本事件總個數(shù)，然后根據(jù)重量相等構(gòu)造方程解方程求出滿足條件的基本事件的個數(shù)，代入古典概型計算公式即可求解．

解答： 解：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3．
所以n=1，2或n=5，6，
于是所求概率為P=

4

6

=

2

3

．
（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況為：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；
2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15種情況．
設(shè)編號為m的球與編號為n的球重量相等，則有m²-6n+12=n²-6n+12，即 （m-n）（m+n-6）=0，
結(jié)合題意可得m+n-6=0，即m+n=6．
故滿足m+n=6的情況為1、5； 2、4，共兩種情形．
故所求事件的概率為

2

15

．

點評：本題主要考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，古典概型，屬于中檔題．