Question

已知函數(shù)，設(shè)在點(diǎn)N*）處的切線在軸上的截距為，數(shù)列滿足：N*）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列中，僅當(dāng)時(shí)，取最小值，求的取值范圍；

（3）令函數(shù)，數(shù)列滿足：，N*），

求證：對(duì)于一切的正整數(shù)，都滿足：．

 

Answer 1

解:（1） ，則，

得，即，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2、公差為1的等差數(shù)列，

∴，即.                          …4分

（2），∴函數(shù)在點(diǎn)N*）處的切線方程為：

，令，得．

，僅當(dāng)時(shí)取得最小值，

只需，解得，故的取值范圍為．…8分

（3），故，

，故，則，即．

∴

=． 

又，

故．      …13分