Question

18．已知A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，a+3，a²-2a+2，a³+a²+3a+7}，且A∩B={2，5}．求A∪B．

Answer 1

分析 由已知，根據(jù)集合的交集的概念，得出a³-2a²-a+7=5，解出a，再代入驗(yàn)證是否符合要求：應(yīng)滿(mǎn)足元素的互異性，滿(mǎn)足A∩B={2，5}．進(jìn)而得到答案．

解答 解：由題意，知a³-2a²-a+7=5，
解得a=-1，1，2．
當(dāng)a=-1時(shí)，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}，此時(shí)A∩B={2，4，5} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當(dāng)a=1時(shí)  B={-4，1，4，12}，A∩B={4} 與已知A∩B={2，5}矛盾；
當(dāng)a=2時(shí)，符合題意，故a=2．
∴A∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}．

點(diǎn)評(píng) 在處理集合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于能化簡(jiǎn)的集合要先進(jìn)行化簡(jiǎn)．如果集合中含有字母，要注意對(duì)字母進(jìn)行討論，如何選擇正確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵．求出待定系數(shù)的值后，要進(jìn)行檢驗(yàn)．其中，集合中元素的互異性是檢驗(yàn)的一個(gè)依據(jù)．