Question

如圖，邊長(zhǎng)為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，為的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求二面角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）能利用已知建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而證明即可。

（2）

【解析】

試題分析：證明：（1） 以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，依題意，

可得  ，

∴， ，

∴即，

∴．-----------6分

（2）設(shè)，且平面，則，  

即，

∴，即，

取，得， 

取，顯然平面ABCD，

∴，

結(jié)合圖形可知，二面角為． 12分

考點(diǎn)：二面角，垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中的垂直的證明，以及二面角的平面角的求解運(yùn)用，屬于中檔題。