Question

已知函數(shù)、，滿(mǎn)足

①對(duì)任意；

②對(duì)任意都有

（Ⅰ）試證明：為其定義域上的單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）令，，試證明：

Answer 1

解：（Ⅰ）由①知，對(duì)任意

由于，從而，

所以函數(shù)為其定義域上的單調(diào)增函數(shù).                 

（Ⅱ）令，則，

顯然，否則，這與矛盾.

從而，而由，即得

又由（Ⅰ）知，即
于是得，又，從而，即

進(jìn)而由知

于是

由于

而且由（Ⅰ）知，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此

從而

（Ⅲ），

即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列.

∴                    

于是

顯然，

另一方面

從而

綜上得