Question

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)AB是圓O的直徑，得出△ABC是直角三角形；
PA⊥平面ABC，得出△PAC、△PAB是直角三角形；
BC⊥平面PAC，得出△PBC是直角三角形．

解答： 解：∵AB是圓O的直徑，
∴AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形；
又PA⊥平面ABC，
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥BC；
∴△PAC、△PAB是直角三角形；
又AC∩PA=A，∴BC⊥平面PAC，
∴BC⊥PC，∴△PBC是直角三角形；
∴四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形有4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的垂直關(guān)系的判斷問題，解題時(shí)應(yīng)理清線線垂直、線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題．