Question

 

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口的O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

（I）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（II）為保證小艇在30分鐘內（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 本小題主要考查解三角形，二次函數等基礎知識，考查推理論證能力，抽象概括能力，運算求解能力、應用意識，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想，滿分12分。

解法一：

   （I）設相遇時小艇的航行距離為S海里，則

   

即，小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。

   （II）設小艇與輪船在B處相遇

由題意可得：

化簡得：

由于

所以當時，

v取得最小值

即小艇航行速度的最小值為海里/小時