，M為BC的中點.(1)證明AM⊥PM；
(2)求二面角P-AM-D的大小.
圖18
(1)證明:如圖19,取CD的中點E，連接PE、EM、EA,
圖19
∵△PCD為正三角形,
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=.
∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PE⊥平面ABCD.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形.
由勾股定理可求得EM=
，AM=
，AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又EM是PM在平面ABCD上的射影,∴∠AME=90°.∴AM⊥PM.
(2)解:由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=
=
=1.∴∠PME=45°.
∴二面角P-AM-D為45°.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三考前模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖18圖，已知AA1//BB1//CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1⊥面A1B1C1，△A1B1C1是邊長為2的正三角形，M為BC的中點。
（1）求證：MA1⊥B1C1；
（2）求二面角C1—MB1—A1的平面角的正切值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三考前第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題
(本小題滿分13分 )
如題18圖，已知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
面
分別為
的中點.[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]
(Ⅰ)求直線
與面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
圖2-1-18
(1)求證:四邊形MNAC是等腰梯形;
(2)求梯形MNAC的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市萬州二中2010屆高三考前模擬（理） 題型：解答題
(本小題滿分13分 )
如題18圖，已知四棱錐
的底面是邊長為2的正方形，
面
分別為
的中點.
(Ⅰ)求直線
與面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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