Question

（2013•棗莊一模）“?n∈N^*，2a_n+1=a_n+a_n+2”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由2a_n+1=a_n+a_n+2，可得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，可得數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，易得2a_n+1=a_n+a_n+2，由充要條件的定義可得答案．

解答：解：由2a_n+1=a_n+a_n+2，可得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，
由n的任意性可知，數(shù)列從第二項起每一項
與前一項的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
反之，若數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，易得2a_n+1=a_n+a_n+2，
故“?n∈N^*，2a_n+1=a_n+a_n+2”是“數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列”的充要條件，
故選C

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎題．