Question

已知定義在R上的奇函數滿足f（x+2）=-f（x），當0＜x＜1時，f（x）=x，f(

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2

)=（　�。�

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  15

  2

• D、-

  15

  2

Answer 1

分析：由題設條件f（x+2）=-f（x）可得出函數的周期是4，再結合函數是奇函數的性質將f(

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2

)函數值，用（0，1）上的函數值表示，再由0＜x＜1時，f（x）=x，求出函數值，然后對比四個選項得出正確選項．

解答：解：由題意定義在R上的奇函數滿足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函數的周期是4
f(

15

2

)=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1時，f（x）=x，
∴f(

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2

)=-f（0.5）=-

1

2

故選B

點評：本題考查函數的周期性，正確解答本題，關鍵是根據題設中的恒等式f（x+2）=-f（x）求出函數的周期，再綜合利用函數的性質求出函數值，此處變形對觀察能力要求較高，解題時要注意觀察，確定好轉化方向．