Question

已知sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），cosβ=-

3

4

，β∈（π，

3π

2

），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)已知先求出cosα，sinβ，從而可根據(jù)公式依次求出sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

解答： 解：∵sinα=

2

3

，α∈（

π

2

，π），∴cosα=-

1-sin2α

=-

5

3

，
∵cosβ=-

3

4

，β∈（π，

3π

2

），∴sinβ=-

1-cos2β

=-

7

4

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

2

3

×(-

3

4

)-(-

5

3

)×(-

7

4

)=-

6+ 35

12

，
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(-

5

3

)×(-

3

4

)-

2

3

×(-

7

4

)=

3 5 +2 7

12

，
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 2 5 5 + 7 3

1-(- 2 5 5 )× 7 3

=

27 7 -32 5

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)、兩角和與差的余弦函數(shù)、兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，計(jì)算量比較大，屬于基本知識(shí)的考查．