Question

1．有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率．

解答 解：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，
則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：
P=$\frac{半球外的體積}{圓柱的體積}$=$\frac{圓柱的體積-半球的體積}{圓柱的體積}$
=$\frac{2π-\frac{2π}{3}}{2π}$
=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．