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17．已知A、B、C三點(diǎn)在球O的球面上，AB=BC=CA=3，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，則球O的表面積為（　�。�
A．12πB．16πC．18πD．$\frac{27π}{2}$

分析 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R=$\sqrt{3}$，
∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的$\frac{1}{3}$，
∴得r2-$\frac{1}{9}$r2=3，得r2=$\frac{27}{8}$．
球的表面積S=4πr2=4π×$\frac{27}{8}$=$\frac{27}{2}$π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，空間想象能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，半徑為R的圓形紙板上有一內(nèi)接正六邊形圖案，將一顆豆子隨機(jī)地扔到平放的紙板上，假設(shè)豆子不落在線上，則豆子落在正六邊形區(qū)域的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{2π}$B．$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$C．$\frac{3}{4π}$D．$\frac{3\sqrt{3}}{4π}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若p∨q為真命題，則下列結(jié)論不可能成立的是（　　）
A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=-2$\sqrt{2}$．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知四面體P-ABC中，PA=PB=4，PC=2，AC=2$\sqrt{5}$，PB⊥平面PAC，則四面體P-ABC外接球的表面積為36π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若tanα=3tan37°，則$\frac{cos（α-53°）}{sin（α-37°）}$的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列向量組中，能作為它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（0，0）B．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，-4）C．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（3，6）D．$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知滿足條件x2+y2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S1，滿足條件[x2]+[y]2≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S2，（其中[x]、[y]分別表示不大于x、y的最大整數(shù)），則點(diǎn)（S1，S2）一定在（　�。�
A．直線x-y=0上B．直線2x-y-1=0右下方的區(qū)域內(nèi)
C．直線x+y-8=0左下方的區(qū)域內(nèi)D．直線x-y+2=0左上方的區(qū)域內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{a}{{a}^{x}-1}$是奇函數(shù)，則a的值是（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案