Question

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₇=a₆+2a₅，若

1

m

+

9

n

的最小值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由 a₇=a₆+2a₅ ，
得 a₁q⁶=a₁q⁵+2a₁q⁴，
∵等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，
∴q²-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），
∵

am•an

=2a1，∴2

m+n-2

2

=2，則m+n-2=2，
即m+n=4，且m＞0，n＞0，
∴

1

m

+

9

n

=

1

4

（m+n）（

1

m

+

9

n

）=

1

4

(10+

9m

n

+

n

m

)≥

1

4

×(10+2

9

)=4，
當且僅當

9m

n

=

n

m

時取等號，
∴

1

m

+

9

n

的最小值是4，
故選C．