Question

14．已知直線y=kx-1和雙曲線x²-y²=1的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

• A． $（{1，\sqrt{2}}）$
• B． $（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$
• C． $（{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$
• D． $（{-\sqrt{2}，-1}）∪（{-1，1}）∪（{1，\sqrt{2}}）$

Answer 1

分析 聯(lián)立直線y=kx-1和雙曲線x²-y²=1，化為（1-k²）x²+2kx-2=0，由于直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的右支交于不同兩點(diǎn)A，B，可得1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得即可．

解答 解：聯(lián)立直線y=kx-1和雙曲線x²-y²=1，化為（1-k²）x²+2kx-2=0，
∵直線y=kx-1與雙曲線x²-y²=1的右支交于不同兩點(diǎn)A，B，
∴1-k²≠0．由△=4k²+8（1-k²）＞0，1＜k，解得1＜k＜$\sqrt{2}$．
∴k的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了直線與雙曲線的相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到△＞0，屬于中檔題．