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(22)設(shè)a1=1,a2=,an+2=an+1－an(n=1,2,…).

(Ⅰ)令bn=an+1－an(n=1,2,…),求數(shù)列{bn}的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn.

(22)

解：(Ⅰ)因bn+1=an+2－an+1

=an+1－an－an+1

 

=(an+1－an)=bn.

故{bn}是公比為的等比數(shù)列,且b1=a2－a1=,

故bn=()n    (n=1,2,…).

 

(Ⅱ)由bn=an+1－an=()2得

an+1－a1=(an+1－an)+(an－an－1)+…+(a2－a1)

 

=()n+()n－1+…+()2+=2［1－()n］.

注意到a1=1,可得

an=3－(n=1,2,…).

記數(shù)列{}的前n項和為Tn,則

Tn=1+2·+…+n·()n－1,

Tn=+2·()2+…+n·()n.

兩式相減得

Tn=1++()2+…+()n－1－n()n

 

=3［1－()n］－n()n,

故Tn=9［1－()n］－3n()n=9－

從而Sn=a1+2a2+…+nan

=3(1+2+…+n)－2Tn

=n(n+1)+－18.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，{bn}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a1＜0，b1＞0；②當k≥2時，ak與bk滿足：ak-1+bk-1≥0時，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；當ak-1+bk-1＜0時，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
（Ⅰ）若a1=-1，b1=1，，求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，若b1＞b2＞…bs（s≥3，且s∈N*），試用a1，b1表示bk，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{cn}（n∈N*）滿足c1=
1
2
，cn≠0，cn+1=-
22-m
mam
cn2+cn （其中m為給定的不小于2的整數(shù)），求證：當n≤m時，恒有cn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，S6-S2=27．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若Sn，2
2
（an+1+1），Sn+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）平面內(nèi)點P與兩定點A1（-a，0），A2（a，0）（其中a＞0）連線的斜率之積為非零常數(shù)m，已知點P的軌跡是橢圓C，離心率是
2
2
．
（1）求m的值；
（2）設(shè)橢圓的焦點在x軸上，若過點（2，3）且斜率為-1的直線被橢圓C所截線段的長度為
20
3
3
，求此橢圓的焦點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知橢圓C的中心在原點，長軸在x軸上，經(jīng)過點A（0，1），離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線ln：y=
1
n+1
（n∈N*）與橢圓C在第一象限內(nèi)相交于點An（xn，yn），記an=
1
2
x
 
2
n
，試證明：對?n∈N*，a1•a2•…•an＞
1
2
．

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