Question

19．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n=3ⁿ+n，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 通過(guò)a_n=3ⁿ+n可知S_n=（3¹+3²+…+3ⁿ）+（1+2+…+n），分別利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n=3ⁿ+n，
∴S_n=（3¹+3²+…+3ⁿ）+（1+2+…+n）
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=$\frac{{3}^{n+1}+{n}^{2}+n-3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．