Question

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（-log₂6）的值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，可得f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f（log₂$\frac{2}{3}$）-f（log₂$\frac{3}{2}$），代入可得答案．

解答 解：∵f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∴f（-log₂6）=f（2-log₂6）=f（log₂$\frac{2}{3}$），
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（log₂$\frac{2}{3}$）=-f（log₂$\frac{3}{2}$），
∵當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
故f（-log₂6）=-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-$\frac{1}{2}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)求值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的簡單綜合應(yīng)用．