Question

7．某市一重點(diǎn)中學(xué)在2015年高考體檢中，有5位同學(xué)的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．已知這5位同學(xué)的身高的中位數(shù)為164．
（1）求x及這5位同學(xué)的身高的平均數(shù)；
（2）從以上的5位同學(xué)中隨機(jī)地選2位同學(xué)，記他們的身高之差為a（a＞0），用＜M＞表示大于或等于M的最小整數(shù)，如：＜0.8＞=1，＜2＞=2，＜2.1＞=3，令X=＜$\frac{a}{10}$＞，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由中位數(shù)性質(zhì)定義能求出x和這5位同學(xué)的身高的平均數(shù)．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）∵有5位同學(xué)的身高依次為150，155，x，174，182，單位：cm．
這5位同學(xué)的身高的中位數(shù)為164cm，
∴x=164cm，
這5位同學(xué)的身高的平均數(shù)$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（150+155+164+174+182）=165（cm）．
（2）由已知得X的可能取值為1，2，3，4，
P（X=1）=$\frac{4}{10}$，P（X=2）=$\frac{3}{10}$，P（X=3）=$\frac{2}{10}$，P（X=4）=$\frac{1}{10}$，
∴X的分布列為：

X	1	2	3	4
P	$\frac{4}{10}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{2}{10}$	$\frac{1}{10}$

∴EX=$1×\frac{4}{10}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{2}{10}+4×\frac{1}{10}$=2．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．